好きな果物あてクイズ

2、3日前の午後、テレビのチャンネルを回していたら、バンダナにお髭でおなじみの、数学の秋山先生がこんなクイズを教えていらっしゃいました。面白く遊べそうなので紹介します。

ここに8個の果物があります。
あなたの好きな果物を当てて見せます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

自分の好きな果物の番号を　
紙に書いてください。
　　 （この数字は回答する人には見せません。）　　　　

次に適当に2桁の数字（A)を書いてください。
もうひとつこの数字の1の位と10の位を反対にした数字（A´）を書いてください。
大きい方から小さい方を引いてください。
その答えに先ほど選んだ果物の番号を足してください

あなたの数字はいくつになりましたか？
見せてください。
　　（ここで初めて回答者に数字を見せます）　

あなたの選んだ果物は　6番のスイカ　です。
どうですか？当たっていますか？

　　　　　　　　「当たりです」　　

　４２÷９＝４あまり６
　　　　　このあまりの　６　が選んだ番号になるのです。

A　－　A´　は必ず　９　の倍数　　になりますから、どんな数を選んでも関係ないのです。

選んだ数字は必ず、９で割ったときのあまりになるのです。
数学もこうして遊ぶと楽しめますね。

gardeningのkazuyooさんに回答して頂いたのを参考に記事を書きなおしてみました。
皆様に通じたでしょうか？

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/archive/chapter002.html
　　（NHK高校講座　基礎数学）を参考に遊んでみてください。